МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования науки и молодежи Республики Крым
Сакский муниципальный район
МБОУ "Вересаевская средняя школа"
РАССМОТРЕНО
Руководитель МО
_______ Литвинова Н.Ф.
Протокол № 1
от «30» августа 2023г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_________ Минина К. А.
«30» августа 2023г.

УТВЕРЖДЕНО
Приказ МБОУ «Вересаевская
средняя школа»
от 31.08.2023 г. № 225
________ Загарина Я.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «МАТЕМАТИКА»
(базовый уровень)
для обучающихся 11 класса

(Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования, утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации от
18.05.2023 г. №371)
Вересаево, 2023 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского
общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач,
решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа
жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,

регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной
деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей
профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении
практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на
состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями,
универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные,
частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков
обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать
формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;


участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять
свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего
вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных
навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных
процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.


ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями: показательное уравнение
и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое
уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему линейных уравнений
для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции,
заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать
их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы
линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать геометрический и
физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного
функций.

Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами
математического анализа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни.

Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного
функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости
процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
11 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные работы

1

Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства

12

2

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства

12

3

Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические
неравенства

9

1

4

Производная. Применение производной

24

1

5

Интеграл и его применения

9

6

Системы уравнений

12

7

Натуральные и целые числа

6

8

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

18

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

1

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
«МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»
11 КЛАСС

ОСВОЕНИЯ

РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОГО

КУРСА

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского
общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного;
осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач,
решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа
жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и

отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной
деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей
профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении
практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на
состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями,
универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских
операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные,
частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей
математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков
обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать
формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.


3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных
навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных
процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность
на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности; цилиндр;
коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой, основание
шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул.

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера, вписанная в
многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять,
какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов
геометрии в искусстве.

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности.
Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности.
Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и
плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в
многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и
следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты

вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление
углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные работы

1

Тела вращения

12

2

Объёмы тел

5

1

3

Векторы и координаты в пространстве

10

1

4

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

7

1

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические работы

0